IA: un ‘acelerador’ que no puede sustituir a la creatividad matemática del ser humano

El agua que sale de un grifo, el aire que rodea un avión o las corrientes de la atmósfera parecen fenómenos muy distintos. Sin embargo, todos pueden describirse mediante ecuaciones matemáticas. Las de Euler representan un fluido ideal, sin viscosidad; las de Navier–Stokes incorporan el rozamiento interno. Ambas traducen a símbolos algo tan familiar y difícil de entender como el movimiento de un fluido.Desde que se escribieron las ecuaciones en 1755 permanece abierta una pregunta fundamental: ¿puede un fluido que comienza moviéndose de manera regular desarrollar, en un tiempo finito, una singularidad? Es decir, ¿puede alguna magnitud —por ejemplo, la velocidad de giro— crecer sin límite hasta que las ecuaciones dejen de describir una evolución suave? En tres dimensiones, esta cuestión para Navier–Stokes forma parte de los siete Problemas del Milenio propuestos por el Instituto Clay en 2000. Resolverla significa comprender un mecanismo de la naturaleza que todavía se nos escapa.He dedicado buena parte de mi trayectoria científica al análisis de estas ecuaciones. Tras doctorarme en Princeton, me incorporé al CSIC, donde soy profesor de investigación en el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT). Siempre me ha atraído una cuestión sencilla de formular, pero muy compleja: qué mecanismo puede llevar una solución regular hasta el borde de una singularidad.En los últimos 8 años, Luis Martínez-Zoroa y yo hemos desarrollado una estrategia basada en una cascada de capas de vorticidad. La vorticidad mide, de forma simplificada, cuánto y cómo gira un fluido. Podemos imaginar nuestra construcción como una serie de remolinos organizados en capas cada vez más pequeñas. Cada capa actúa sobre la siguiente, la comprime y amplifica su intensidad. El proceso se repite a escalas menores y cada vez con mayor rapidez. Si se controla con precisión esta cadena de interacciones, la acumulación infinita de escalas puede producir una singularidad en un tiempo finito.La imagen es sencilla; convertirla en una demostración rigurosa no lo es. Cada capa debe cumplir su función sin perturbar de manera incontrolada a las demás. Hay que estimar multitud de errores y demostrar que todo el mecanismo obedece realmente a las ecuaciones. Durante años fuimos construyendo y refinando esta arquitectura matemática. Con ella obtuvimos resultados para distintos modelos: las ecuaciones de Euler con una fuerza externa, versiones de Navier–Stokes con una disipación más débil y otros sistemas de fluidos.«La IA podrá ampliar enormemente nuestra capacidad de cálculo y exploración, pero las matemáticas seguirán necesitando preguntas fértiles, intuiciones nuevas y comprensión conceptual»Estos avances fueron acercando el método al caso exacto del Problema del Milenio. El obstáculo final consistía, esencialmente, en eliminar o absorber ciertos términos auxiliares sin destruir la cascada. En septiembre de 2026, varios trabajos realizados con ayuda de inteligencia artificial anunciaron que ese paso podía completarse partiendo de nuestras ideas. La comunidad matemática debe estudiar ahora las demostraciones con el máximo rigor antes de considerar cerrada una cuestión de esta magnitud. Sea cual sea el desenlace definitivo, lo ocurrido marca un punto de inflexión.La inteligencia artificial ha mostrado una capacidad asombrosa para explorar, en muy poco tiempo, una enorme cantidad de posibilidades técnicas. Puede comprobar cálculos, organizar argumentos y buscar la combinación adecuada entre estimaciones que a una persona le llevaría meses o años ensayar. Pero el punto de partida fue una idea matemática humana: concebir la singularidad como el resultado de una cascada de capas de vorticidad y demostrar que podía realizarse con suficiente regularidad. La máquina aceleró de manera extraordinaria el último tramo; no sustituyó el proceso creativo que abrió el camino.No veo la relación entre matemáticas e inteligencia artificial como una competición. La IA podrá ampliar enormemente nuestra capacidad de cálculo y exploración, pero las matemáticas seguirán necesitando preguntas fértiles, intuiciones nuevas y comprensión conceptual. Resolver una ecuación no es solo obtener una secuencia correcta de pasos: es descubrir por qué funciona un mecanismo y qué nos enseña sobre otros problemas.La historia de las capas de vorticidad recuerda también que la investigación fundamental requiere tiempo. Una idea puede tardar años en madurar y atravesar muchos intentos fallidos. Por eso es esencial sostener entornos que permitan trabajar a largo plazo, formar a jóvenes investigadores y perseguir preguntas cuyo beneficio inmediato no siempre es visible. En matemáticas, como en un fluido, los grandes cambios suelen comenzar con una perturbación pequeña. A veces, si encuentra la estructura adecuada, desencadena una cascada capaz de transformar todo el paisaje.Diego Córdoba Profesor de investigación del CSIC en el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT).